光のIntensity(強度)の変化を司る微分方程式をRadiative transferの式と呼びます。

光が進む道筋にそった距離をsと書くと、光が進むにつれて起こるIntensityの変化は

のように表されます。ここでは発光係数(emission coefficient)または、emissivityと呼ばれ、単位質量あたり単位立体角あたり単位時間あたりに放出されるエネルギーを表しています。さらには単位質量あたりの吸収係数、は単位質量あたりの散乱係数(散乱断面積)です。はガスの質量密度です。これをdsで割ると

のように書けます。

球対称の構造を持つ恒星では物理量は中心からの距離rの関数なので、sよりもrを使って表す方が都合が良いので書き換えます。

図のように考えるとdsの方向に進むことで中心からの距離と天頂角が

のように変化します。よって

多くの場合、恒星大気の厚さDは、中心からの距離Rに比べて十分小さいので

の関係が成り立ちます。よって左辺第2項は無視できて

…(1)

のように近似できます。これは平行平面(plane-parallel)近似と言われています。この仮定の素では天頂角θは光の経路に沿って変化しません。

 

ここで光学的深さ(optical depth)を

と定義します。これは恒星表面から十分離れた場所ρ=0でゼロになり、内側に向かって大きくなるものです。

(1)式をで割ると

と書くことができます。ここでで、はSource function(源泉関数)と呼ばれています。