[一般相対論] ホーキング輻射

ブラックホールの熱力学。

スティーブン・ホーキングは一般相対論に量子力学的効果を入れることで、ブラックホールが温度を持ち、輻射を出していることを予言しました。

具体的には、ブラックホール表面近傍で粒子が対生成された時に、片方はブラックホールに飲み込まれ、もう片方が外側に脱出することで輻射を発生させる、というのがこの予言の概要です。

ではブラックホールの温度とはどのような式で記述されるのでしょうか。それをここでは噛み砕いて、定性的に紹介します。

量子力学の不確定性原理から

です。これにブラックホールが温度Tを持つ普通の熱的物質と仮定して、大雑把なエネルギーの揺らぎを

とします。また大雑把な典型的時間スケールとして、光がブラックホールの半径程度を通過するのにかかる時間

をとします。ここで、r_gはシュバルツシルト半径を用いました。すると

となります。定量的に算出した厳密な温度は、これをさらに4πで割ったものです。

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