[恒星物理学] 電子ガスに対する一般の状態式

電子に対する分布関数f_e(p)(位置と運動量が作る位相空間に置ける粒子密度)は状態式の一般論の(*)式より

…(*1)

と表されます。この式でとしました。また電子のスピンの方向の自由度によりg_0=2としています。電子の運動エネルギーは

で与えられます。状態式の一般論の(*1)式と(*1)式より、電子の数密度

…(*2)

で与えられます。また、電子の分圧P_eおよび内部エネルギー密度E_e(完全電離を仮定)は状態式の一般論の(*2)式と(*3)式より

…(*3)

…(*4)

のように表されます。これらの式からある2つの熱力学量が与えられると、他の量が導き出されます。例えば、ρとTが与えられたとき、(*2)式よりが求められ、それを(*3)式と(*4)式に使ってP_e, E_eが求められます。実際に恒星内部構造を計算する際には、(*2)式、(*3)式、(*4)式を解いて得られたρ, T, P_e, E_e間の関係を表にしたものを用意し、内挿によってあるρ, Tに対するP_e, E_eを求めます。

関数

のように定義すると(*2)式、(*3)式、(*4)式は

のように書けます。ここでです。は電子の熱エネルギーと静止エネルギーとの比を表し、非相対論的状態ではに対応します。

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