[恒星物理学] 状態式(equation of state)の一般論

ガスを構成するある種類の粒子に対して、位置と運動量が作る位相空間に置ける運動量の粒子密度は

…(*)

で表されます。ここで、は粒子内部状態のエネルギーを表し、はその状態の統計的重率を表ています。または粒子の運動エネルギーを表し、は化学ポテンシャルをで割った量を表しています。また、複合の+符号はフェルミ粒子に対し、-符号はボーズ粒子に対して適用されます。粒子の運動エネルギーは、相対論的な粒子も扱えるように

…(#)

のように表します。ここで、は粒子の静止質量を表し、は光速度です。この式から、非相対論的な場合と、相対論的極限の場合における運動エネルギーが

のように表されることがわかります。

の定義から、単位体積あたりの粒子数(数密度)

…(*1)

で与えられます。また圧力はある方向(z方向とします)への運動量フラックスですから、

…(*2)

のように表されます。ここで速度はハミルトンの関係式より

となります。この式から、非相対論的状況()ではで、相対論的極限()ではとなることがわかります。

ガスの単位体積あたりの内部エネルギーは

…(*3)

のように与えられます。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

Captcha loading...