[恒星物理学] 局所熱力学平衡(Local Thermodynamic Equilibrium: LTE)

恒星内部の温度、圧力などの熱力学量は中心からの距離によって異なっています。しかし、その変化は非常に緩やかなので(ガス粒子と講師の平均自由行程程度の長さでは熱力学量はほとんど変化しません)、恒星内部の各場所で熱力学平衡が成り立っているとする局所熱力学平衡(LTE)の近似が非常によく成り立っています(しかし、光球より外の密度の非常に低い領域ではLTEの近似が悪くなる場合があるので注意が必要です)。

このことを、太陽内部の状態を例として確かめてみましょう。熱力学量の例として恒星内部での圧力変化の程度を考えます。圧力が約e分の1になる距離はpressure scale length(height)と呼ばれ、ここではと書きます。この長さは静水圧平衡の式から

のように表されます。この距離は表面に近づくほど短くなります。太陽の光球ではなので、となっています。この距離に比べて、ガス粒子および光子の平均自由行程が非常に短ければ、LTEの近似がよく成り立っていることになります。

最初にガス粒子の平均自由行程を見積もるための粒子間(電子と陽子)の衝突を考えましょう。電子の質量は陽子の質量に比べて2000分の1なので、陽子と電子の換算質量はほとんどとなります。衝突が起こる(運動方向が変えられる)のは運動エネルギーと静電エネルギーが同程度の時と考えられるので、その時の衝突パラメータをとかくと、cgs単位系を使って

となります。ここで相対速度が熱運動の速度であることを使いました。ここではボルツマン定数()を表します。または電子と陽子の電荷()を表します。衝突断面積

のように表されます。平均自由行程は陽子の数密度をと書いて

となります。ここで陽子の質量はです。温度と密度に太陽光球の値を入れてみると、粒子の平均自由行程が程度になり、pressure scale heightに比べて非常に短いことがわかります。

光子によってもエネルギーが運ばれるので、LTEが成り立つためには光子の平均自由行程も十分短い必要があります。電離したガス粒子一個あたりの光子の散乱吸収の断面積の下限は、電子の散乱断面積()なので、電子の数密度をと書くと光子の平均自由行程は

のように書けます。ここで電離した水素ガスを仮定し、としました。光球より内側では光子の平均自由行程がpressure scale heightよりも短く、LTEの近似が成り立っています。しかし、光球より外側ではLTEが成り立っている保証がないことに注意すべきでしょう。

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