[恒星大気の物理学] レポート課題、水素の電離温度

体積がで一定の簡単化した系を考えます。この場合、電子の数密度と電離した水素H IIの数の間にはの関係式が成り立ちます。また、電離してない水素と電離した水素の総数をとすると、は質量密度を用いてと書かれます。ここでは陽子の質量です。質量密度はA0星の典型的な光球の値であるを用います。

問題

これらの状況の元、Sahaの電離式から

…(*)

を示しなさい。またこれを解いて電離率を横軸を温度に図示しなさい。

 

解答

Sahaの電離式より、i=I, i+1=IIとして

…(1)

HIの分配関数を考えます。一般い電子は基底状態にしか入らないと考えると、電子のスピン自由度2を考えて

…(2)

HIIの分配関数は、陽子のみなので

…(3)

これらより、(1)式は

これを変形して(*)式を得ます。として

これを解の方程式に入れて

これを横軸を温度にして図示すれば良いです。結果の図と、図示に使用したPythonのコードを掲載します。結果の図を見るとわかる通り、水素は10000K程度でほぼ全て電離していることがわかります。

 

 

 

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