[恒星大気の物理学] Milne-Eddington Model

簡単化のため、は場所に依存せず、Planck関数は連続光に対するoptical depth ()の線形関数であると仮定します。すなわち

…(1)

ここでも場所に依存しないと仮定します。

吸収線内と連続光に対するextinction(=absorption+scattering)の比

を定義すると

のように書くことができます。前章のMilne-Eddington equation(*)式を全立体角で積分して

を得ます。また同じ式にをかけて全立体角で積分すると

…(2)

となります。この式をで微分し、Eddington近似を使うと

が得られます。(1)式よりなので、上式は

のように書くことができます。この式の一般解は

…(3)

と書くことができます。なので、であることがわかります。

を得るためにはでの境界条件を考える必要があります。この境界でもEddington近似が成り立つ放射場の一つとして、

が考えられます。この近似を用いると

が得られます。この関係とEddington近似を(2)式に使うと

となります。一方、(1), (3)式より

なので

が得られます。したがって(3)式より

…(*)

が得られます。星の表面から出てくるfluxは

…(4)

であることがわかります。Continuum flux は(4)式でに対応するので

のように置き換えることで

が得られます。したがって、スペクトル線中のresidual fluxは

のようにかかれます()。

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