[恒星大気の物理学] Natural Damping Profile, classical oscillator

遷移確率のページでは、classical oscillatorが強制振動することによって光を放出する場合、Lorentz型のline profileができることを示しました。ここでは減衰振動するoscillatorからも同様のLorentz型のprofileができることを示します。

外場が無いときのdamping oscillationの運動方程式は

…(1)

と表されます。減衰項は振動項に比べて非常に小さく、放出される電磁波のエネルギーはLarmorの公式を用いて

ここでは減衰が無い場合の電子の振幅です。これが減衰力がする仕事によって引き起こされる電磁放射だと考えると

これらよりclassical damping constant

で与えられます。減衰項は振動項に比べて非常に小さいので、と近似することができるとします。すると(1)式は

…(2)

のようになります。を無視すると

より、(2)式の解は

…(*)

のように書かれます。これは指数関数的に振幅が減少する振動を表しています。から急激に振動が始まったと仮定して、この振動のフーリエ変換を計算すると

が得られます。したがってエネルギースペクトル

…(3)

と表すことができます。(3)式を規格化した形は

となっています。

このように、減衰振動はLorentz profileを作り、そのfull half-intensity widthがとなっています。これを波長で表すと(より)

となります。この幅は実験室や天体で実際に観測されるスペクトル線幅よりも格段に小さい値です。したがって、実際のスペクトル線幅を理解するためには他のプロセスを考える必要があります。

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