[恒星大気の物理学] 広がった大気

Plane-parallelの大気の仮定は、大気の厚さ(scale height: )が星の半径に比べて薄いときには良い近似ですが、超巨星の大気のように重力加速度()が小さい場合には大気の厚さが星の半径に比べて極端には薄くない状況になります。このような広がった大気に対しては、曲率の効果を考慮に入れる必要があります。この場合、大気中を光の経路に沿って移動するとき、中心からの距離だけでなく、天頂角 も変化するので

と表現されます(となっているのは、の方向に進む光に対しては天頂角が減少する方向に座標を取ったからです)。

星の構造が球対称(中心からの距離だけの関数)であることを仮定すると

と表されるので、radiative transferの式は()を使って

…(1)

となります。

(1)式を全立体角で積分すると

より

が得られます。また(1)式にをかけて全立体角で積分すれば、同様の式変形で

…(2)

が得られます。Eddington factor を使って書くと

…(3)

となります。

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