[恒星大気の物理学] 基本方程式、放射平衡

Radiative equilibrium

Radiative transferの式から

を全立体角で積分すると

を得ます。これにsource function

…(1)

を代入すると

…(2)

となります。Plane-parallelで、放射によって全てのエネルギーが運ばれる場合、全フラックスが場所によらず一定であるはずなので、(2)式の右辺から放射平衡の条件として

…(*)

の関係が成り立っていることがわかります。

Schwarzschild-Milne eq.で書いたように

のように表されるので、演算子を

のように定義すると

…(3)

のように表すことができます。また

の変数を使うと(1)式から、source functionが

…(4)

のように表されます。この式を(3)式に代入すると、mean intensity

…(5)

のように表されます。温度分布がわかっている場合には、最初にと近似して(5)と(4)式を繰り返し収束するまで用いる(iterations)ことによってを決めることができます。ただしこの方法はの場合はうまくいかないことが知られています。

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