[恒星大気の物理学] Sahaの電離式

天文では有名な電離式。

電離したものとしていないものとの数の比を得るために、Boltzmannの法則を使用します。原子が一階電離してイオンができたとし、その数をとしましょう。すると

が成り立つので

…(1)

と書くことができます。この式に現れるにBoltzmannの法則を適用します。これら2つの状態のエネルギー差は電離エネルギーで、それをと書きます。電離した状態の統計的重率は、イオン自体の統計的重率と自由電子の分布関数を掛け合わせたです。したがって

のように表されます。これを(1)式に入れると

を得ます。あとはを求めましょう。

運動量がの範囲にある自由電子の単位体積あたりの状態数(統計的重率)は、スピンの自由度2も考慮してと表されます。電子一個あたりが占める体積はなので、これらを合わせて

です。分配関数は

を連続状態に適用して

のようになります。これを先ほどの式に代入して

が得られます。この式はSahaの電離式の一つの形として知られています。この式は電子の数密度が大きいと再結合率が高くなり、電離度が下がることを示しています。

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