[恒星大気の物理学] Boltzmannの励起法則

熱平衡状態では、原子またはイオンの各エネルギーレベル状態にある確率はBoltzmannの法則で与えられます。ある原子(or イオン) に対して、基底状態にある数 とある励起状態 にある数との比は

…(1)

のように与えられます。これはBoltzmannの励起法則と呼ばれています。ここで は状態 の励起エネルギーを表し、はそれぞれ基底状態と励起状態 の統計的重率(statistical weight)を表ています。

を原子 の数密度とすると、熱平衡状態では

と書けます。ここでは分布関数(partition function)で

で定義されます。この式で、です。この式は分配関数が各エネルギー状態の統計的重率を、そのエネルギーレベルの実現確率をweightにして加えたものであることを示しています。したがって、分配関数はある与えられた温度に対して原子の状態の平均的自由度を表ていると言えます。

(1)式の変形として

のように原子の総数を分母にすることもできます。

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