[恒星大気の物理学] 連続光に対するEinstein-Milne relations

bound-boundからbound-freeへの拡張。

以前考えた2準位間のEinstein relationsbound-free process(電離or再結合)に拡張しましょう。を原子の数密度、をイオンの数密度、を自由電子の数密度とします。振動数の光を浴びたときの、光電離確率をと書くと、単位時間当たりに起こる電離の数は

…(1)

と書けます。

一方、自発的再結合確率をとし、誘導再結合確率をとしましょう。ここでは自由電子の速度です。速度分布はMaxwell分布とします。このとき、速度を持つ電子が単位時間当たりに再結合する数は

…(2)

となります。ここで光の振動数は電離エネルギーと電子の速度を用いて

と表されるので、の関係が成り立ちます。さらににある電子の数密度を表しており、Maxwell分布

で与えられます。

ここでは熱平衡の状態を考えましょう。熱平衡状態では、電離する数と再結合する数が同じかつより、(1), (2)式から

*は熱平衡での値を表しています。これをについて解くと

となります。すでにとわかっているのでこれと比較すれば

…(3)

…(4)

となります。さらに、後々導出するSahaの式から得られる関係式

…(5)

を用いると(4)式は

…(6)

のように書かれます。この(5), (6)式をEinstein-Milne relationsと呼びます。はそれぞれ原子と一階電離したイオンの分配関数(partition function)の値です。また途中での関係を使いました。

bound-free過程による光の吸収・発光に対するradiative transferの式を考えましょう。

と書けます。よって誘導放射を補正した吸収係数は、熱平衡を過程すると(4)式の変形前の式より

となります。誘導放射の補正を入れないときの一個の原子に対する吸収係数はです。それに誘導放射に対する補正が、bound-bound遷移のときと同じ形で入っています。

ただし、Bound-free吸収はのときのみ可能です。このことは(6)式でに比例することに現れています。

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