[恒星大気の物理学] Gray atmosphere

振動数に依存しない形にします。

ここでは、吸収係数や散乱係数が光の振動数に依存しない(平均値で置き換える)という簡単化を行って、恒星大気の性質を考察します。この仮定とplane parallel の仮定のもとではradiative transferの式はとして

と書けます。この式を振動数に対して積分します。

などを定義しておくと

…(1)

となります。この式を全立体角で積分すると

となります。ここではflux を振動数で積分した値で、全振動数領域で流れる放射エネルギーフラックスを表します。Plane parallelかつ放射だけでエネルギーが運ばれるとすると、大気中にエネルギー源がないので、flux は場所によらず一定でなくてはなりません(放射平衡, )。よって

…(2)

の関係が成り立ちます。これを使うと、radiative transferの式(1)は

…(3)

となります。両辺にをかけて全立体角で積分すると

フラックスは一定なので積分できて

…(4)

が得られます。この(4)式を(3)式に利用できるように、Eddington近似を導入します。

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