[恒星大気の物理学] Radiative transfer eq.のモーメント

μをかけてモーメントを計算します。

Radiative transfer eq.より

…(1)

これに何もかけずに両辺を全立体角積分するとより

…(2)

ここでの方向依存性はないとしました。Mean intensity は放射のエネルギー密度と関係した量です。ある場所をある方向に進む光線を考えると、光は毎秒cだけ進むので、その光が持つエネルギー密度は と書けます。そのような光があらゆる方向から通過するので、その場所での振動数放射のエネルギー密度 は、立体角 で通過するエネルギーを足し合わせて

となります。よってLTEを仮定すると より、全ての振動数の放射のエネルギー密度は

となります。ここで は輻射定数(Radiative constant)です。

 

次に(1)式に をかけて全立体角に対して積分を行います。を定義しておくと

…(3)

が得られます。source function (= in LTE)は等方的な量なので、をかけて全立体角で積分すると0になります。

Radiative transferの式(1)にさらに をかけて立体角積分をすれば新しい変数が出てきます。このようにして無限に変数を作ることができますが、このままでは方程式を解くための値を持ったものがいつまでも出てきません(方程式が閉じません)。よってこれを解くには と の関係式が別に必要になります。

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