[恒星大気の物理学] Eddington-Barbier relation

近似です。

source functionがoptical depth  の線形関数として

のように書くことができるとします。これをemergent intensityの式に代入すると

が得られます。この式はemergent intensityが、光の経路に沿ったoptical length が大体1の場所のsource functionとなっていることを表しています。またfluxは

積分にcosineが付いているのは我々から見た単位面積(有効面積)からくる因子です。(1)または(2)式をEddington-Barbier relation(or Eddington-Barbier approximation)と呼びます。平均した吸収係数を用いて

となります。このことは吸収係数の小さい波長では大気の濃い(mの大きい)、深部からの光が表面に出てきていることを示しています。

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