[恒星大気の物理学] Emission coefficient(発光係数)

熱放射と散乱と。

Emission coefficient は熱放射の部分 と、他の方向の光が散乱によってθ方向に入ってくる部分 とに分けて

…(0)

と書くことができます。

 

熱放射の部分に対しては局所熱平衡(LTE)を仮定します。すると状態が時間的に変化しないためには、単位時間に吸収したエネルギーと同じ量を単位時間に放出しなくてはならないので

…(1)

というキルヒホッフ・プランク関係が成り立ちます。ここで

はプランク関数で、intensity(光の強度)と同じ次元を持った量として定義されます(量子力学などではエネルギー密度やフラックスの次元を持つ量として定義される場合があるので注意)。

しかし、恒星大気の外側の密度の非常に小さいそうでは、LTEからのズレが大きくなるので、そのような層で形成されるスペクトル線に対しては(1)式ではなく、非局所熱平衡(NLTE)の取り扱いが必要になります。

 

次は散乱によるemission coefficientです。考えている光の方向の単位ベクトルをnとし、n’の方向に進んでいた光が散乱によってnの方向に変えられる確率をR(n’, n)dΩ’/4πと書くと

のように与えられます。ただし、ここでは散乱によって光の振動数は変化しないcoherent scatteringを仮定します。恒星大気では多くの場合、近似的に等方的な散乱が起こるので、以下では等方的な散乱(R(n’, n)=1)だけを考えることとします。すると上式から

ここで

は立体角で平均されたintensityで、mean intensityと呼ばれます。

 

このようにLTEとcoherentな等方的散乱を仮定すると(0)式で与えられているtotal emission coefficientは

と書けます。さらに源泉項は

…(2)

となります。(2)式は散乱が無視できるとき、となることを示しています。

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