[宇宙論] エネルギー保存

フリードマン方程式の変形版からの導出です。

フリードマン方程式から

これがエネルギー保存式になっています。この式が、非相対論的物質・相対論的物質・ダークエネルギー・空間曲率にどのような制限をつけるでしょうか。

 

非相対論的物質の場合

これよりとなります。

相対論的物質の場合

これよりとなります。さらに光子1個のエネルギーはhνより光子数は、ドップラー効果よりです。これらを総合すると

よってとなります。これは粒子数保存を示しています。

また状態方程式のAppendixより、なのでとなります。よって光子の温度はとなります。

ダークエネルギーの場合

これよりとなります。

真空(空間の曲率)の場合

これよりとなります。

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