[宇宙論] 赤方偏移

略さず言うとCosmological Redshift。

光はds^2=0の経路を通るので

d θ=dφ=0とすると

両辺を積分します。t_1に発せられた光がt_0に観測者に到達すると考えます。光源までの距離をχ_1のとすると

同じく、t_1+Δt_1に発せられた光がt_0+Δt_0に観測者に到達すると考えると、同様に

となります。この辺々を引くと

と変形できます。Δt_1, Δt_0は光の周期くらいとして、宇宙膨張を示すパラメータa(t)は積分範囲内で定数と考えると、cΔt=λ, a(t_0)=1より

途中、赤方偏移zを1/a(t_1)≡1+z_1と定義しました。周波数で書き直すと

となります。これが宇宙膨張による光の赤方偏移、cosmologial redshiftです。

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