[一般相対論] 等価原理

祝!重力波観測ノーベル賞記念!

2017年のノーベル物理学賞に重力波観測に貢献した人々が選ばれました。では重力波とはどのような性質を持っているのでしょうか?「時空のさざなみ」と表現されますがその正体とは?それを基礎から十数回(多分20回くらい?)に渡り[一般相対論]という項目で解説していきます。長〜い道のりですが、楽しく正しく解説できれば幸いです。

記念すべき第一回は等価原理(equivalence principle)です。

慣性質量の運動方程式を考えます。

は加速度です。

これとは別に、加速度が重力加速度の系で運動する質量の質点を考えます。するとその質点の運動方程式は

ですね。さてここで、は質量に依存せず一様にすべての物質にかかるとします。一番簡単な例は地球上の物体ですね。すると慣性質量

実験室系の運動方程式: 

加速度で自由落下している系での運動方程式: 

となります。自由落下系での運動方程式の質量には、系を移ることによる変換の意味で添字の(1)をつけました。慣性質量にとなるような物質を選んだとしましょう。すると自由落下系の運動方程式から慣性力は

となります。つまりの系に移れば、すべての物質の重力を打ち消すことができるのです。しかしここではという仮定をしています。自由落下している系に移る、という法則は同じなので、すなわちということになります。

 

 

等価原理とは「m_g=m_Iならば必ず局所慣性系(慣性力が0となる系)に移ることができる」というものです。

 

ここで”局所”とついたのは加速度が今のように一様でなく場所に依存する場合でも、”その場所”に移れば慣性系となる、ことを意味しています。

 

今回はここまで。次回は一般相対性原理です。

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