[物理数学] 球面調和関数

球面を表現する美しい特殊関数。

この関数は極座標でのラプラス方程式を解くために、1782年にフランスの数学者・天文学者のピエール・シモン・ド・ラプラスが導入したとされています。その直交性から、球面状の値をこれの重ね合わせで表現することができます。フーリエ級数・フーリエ変換の球面版ということになります。球面の薄膜の振動や、宇宙物理の分野では全天の観測結果、星の振動などをこの関数で表現したりすることがあります。

 

今回はこれにまつわる公式たちを証明しました。詳細はpdfをご覧ください。また途中ではルジャンドル関数・ルジャンドル陪関数を多用します。そちらも合わせてご覧ください。

 

Download (PDF, 235KB)

 

ここまで証明をしている文献もそうそうありません。是非ご堪能ください。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 * が付いている欄は必須項目です

Captcha loading...