[物理数学] 球ベッセル関数・球ノイマン関数

量子力学の3次元ポテンシャル問題で出現。

具体的には3次元の井戸型ポテンシャルにおけるシュレディンガー方程式を解いたときに、粒子の確率分布関数を記述するために用いられます。ほとんどの文献は、この特殊関数を道具として用いるだけで、証明は行われていませんでした。

 

というわけで、今回は球ベッセル・球ノイマン関数の満たす微分方程式や漸化式など諸々の公式を導出しました。導出には半整数次ベッセル関数を利用するので、併せてご覧ください。詳細はpdfにて。

 

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今回の証明もなかなか骨が折れました。

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